Зайдите в раздел Сайт - Редактор шаблонов - Товар - найдите и удалите:
<button type="submit" class="add-cart quick button" title="Положить «{GOODS_NAME}» в корзину">Быстрый заказ</button>
далее зайдите в шаблон Быстрый заказ - найдите:
<!-- Способ доставки--> <div class="delivery">
замените на:
<!-- Способ доставки--> <div class="delivery" style="display:none;">
В разделе Настройки - Доставка\Оплата - добавьте хотя бы один способ, без него заказ не оформится.