Здравствуйте.
Создал Вам бэкап и внес изменения. Проверьте, пожалуйста.
По поводу 4 пункта, к сожалению, это возможно только в рамках платной технической доработки.

Уточните на скриншоте, что именно вам необходимо изменить.

Очистите кеш браузера, в корзине форма в виде всплывающего окна.

Найдите в файле main.js

// включаем gif анимацию загрузки
ajaxLoaderQuickOrder.show('slow');
	 $.ajax({
	 type: "POST",
	 cache: false,
	 url: urlQuickForm,
	 data: quickFormData,
	 success: function(data) {	
		 OrderAjaxBlock.html($(data).find('.quickformfast').wrap('div').html());
		 // скрываем блок с анимацией
		 ajaxLoaderQuickOrder.hide();
		 // раскрываем блок с формаой
		 OrderAjaxBlock.show('slow');
		 // удалим обработчик события на кнопке отмена
		 closeOrder.css('display','block');
		 cartTable.toggleClass('disable');
		 q = cartTable.find('.cartqty');
		 if(q.prop('disabled') == true){q.prop('disabled',false)}else{q.prop('disabled',true)}
		 quickOrderScripts();
		 $('.cart-info').on('click', textCloseOrder, function() {
			 //Скрываем блок оформления заказа
			 ajaxLoaderQuickOrder.hide('fast');
			 OrderAjaxBlock.hide('fast');
			 globalOrder.hide('fast');
			 buttonStartOrder.show('fast');// Возврощаем кнопку "Заказать"
			 closeOrder.hide('fast'); // Скрываем кнопку "Отменить"
			 // Включаем возможность редактирования формы
			 cartTable.toggleClass('disable');			
			 if(q.prop('disabled') == true){q.prop('disabled',false)}else{q.prop('disabled',true)}
			 return false;
		 });
	 }
});
return false;
}

замените на

// включаем gif анимацию загрузки
ajaxLoaderQuickOrder.show('slow');
	 $.ajax({
	 type: "POST",
	 cache: false,
	 url: urlQuickForm,
	 data: quickFormData,
	 success: function(data) {	
		 OrderAjaxBlock.html($(data).find('.quickformfast').wrap('div').html());
		 // скрываем блок с анимацией
		 ajaxLoaderQuickOrder.hide();
		 // раскрываем блок с формаой
		
		 // удалим обработчик события на кнопке отмена
		 closeOrder.css('display','block');
		 cartTable.toggleClass('disable');
		 q = cartTable.find('.cartqty');
		 if(q.prop('disabled') == true){q.prop('disabled',false)}else{q.prop('disabled',true)}
		 quickOrderScripts();
		 $('.cart-info').on('click', textCloseOrder, function() {
			 //Скрываем блок оформления заказа
			 ajaxLoaderQuickOrder.hide('fast');
			 OrderAjaxBlock.hide('fast');
			 globalOrder.hide('fast');
			 buttonStartOrder.show('fast');// Возврощаем кнопку "Заказать"
			 closeOrder.hide('fast'); // Скрываем кнопку "Отменить"
			 // Включаем возможность редактирования формы
			 cartTable.toggleClass('disable');			
			 if(q.prop('disabled') == true){q.prop('disabled',false)}else{q.prop('disabled',true)}
			 return false;
		 });
			 $.fancybox({
		 autoSize: true,
		 maxWidth: 960,
		 content: (data)
		
	 });
	 }
	
});
return false;
}

Здравствуйте, на данный момент у вас при нажатие на кнопку "оформить заказ" в корзине выводится форма быстрого заказа, уточните где именно вам необходима форма?

Попробуйте в разделе Настройки - Основные очистить поле: Яндекс.Метрика идентификатор для анализа посетителей на сайте и поставить полный код счетчика в поле: Код для вывода на всех страницах магазина.

Отмените пожалуйста изменения, скорее всего неправильно вас поняла, уточните пожалуйста, как вы хотите реализовать задуманное, так как обычное оформление происходит не во всплывающем окне, а под блоком корзины, вам необходимо, чтобы несколько строчек для заполнения в один ряд шли?

Общая инструкция есть здесь:

https://yandex.ru/support/metrika/objects/reachgoal.xml

Вам нужно выбрать JavaScript событие, ввести имя цели, далее сформировать код формата:

yaCounterXXXXXX.reachGoal('TARGET_NAME');
где:
XXXXXX — номер вашего счетчика;
TARGET_NAME — имя цели.

Там же в метрике когда настраиваете событие (цель) можно получить ее код, формата:

onclick="yaCounterCOUNTER_ID.reachGoal('TARGET_NAME'); return true;">

Здравствуйте. Пришлите, нам пожалуйста, код цели, который нужно вставить для всех четырех случаев.

На счет слайдера, при открытии\обновлении страницы скрипты со стилями загружаются в последнюю очередь и для полной загрузки слайдера необходимо немного больше времени, это не ошибка =)

На счет каталога, в шаблоне HTML найдите:

{% IF MOD_LNAME = catalog || MOD_LNAME = user || MOD_LNAME = discount || MOD_LNAME = search || MOD_LNAME = news || MOD_LNAME = page || MOD_LNAME = feedback || MOD_LNAME = cart %}
		 <div id="left" class="col-xs-3 col-md-12">
			 {% IF MOD_LNAME = user && CLIENT_IS_LOGIN %}
		

замените на:

		 <div id="left" class="col-xs-3 col-md-12">
			 {% IF MOD_LNAME = user && CLIENT_IS_LOGIN %}
		

далее найдите:

</div>
			 {% ENDIF %}
			 <!-- /END Вы смотрели -->
		 </div>
		 {% ENDIF %}

замените на:

</div>
			 {% ENDIF %}
			 <!-- /END Вы смотрели -->
		 </div>

В шаблоне Корзина найдите:

<div id="main" class="col-xs-12 cart-info">

замените на:

<div id="main" class="col-xs-9 cart-info">

В шаблоне Товары найдите:

<div id="main" class="{% IFNOT index_page %}col-xs-9 col-md-12{% ELSE %}col-xs-12{% ENDIF %} col-main">

замените на:

<div id="main" class="col-xs-9 col-md-12 col-main">

В шаблоне Товар найдите:

<div id="main" class="col-xs-12">

замените на:

<div id="main" class="col-xs-9">

2) Пришлите скриншот с необходимыми изменениями.

Здравствуйте.
1) Во всех шаблонах кроме html, в первой строке измените

col-xs-12

на

col-xs-9

2) Попробуйте в конец main.css добавить

.item.item-animate.show-addtocart.col-xs-3.col-lg-4.col-md-6.col-sm-12 {
margin: 0.5%;
width: 24%;
}

Здравствуйте.
На данный момент на сайте вашего интернет-магазина под аккаунтом SL - 362851 плавность сохраняется, как и в демо-версии azure-demo.storeland.ru .
Если же у вас не наблюдается подобная плавность при работе сайта, то, скорее всего, это уже зависит от нагрузки вашего сайта различными дополнительными элементами.
Однако у нас при проверке работоспособность обоих сайтов была выявлена одинаковой.
Проверьте, пожалуйста.

В main.css перед:

.free-shipping {background: url("{ASSETS_IMAGES_PATH}delivery.png") no-repeat;}
.money-back {background: url("{ASSETS_IMAGES_PATH}money-back.png") no-repeat;}
.orders-247 {background: url("{ASSETS_IMAGES_PATH}time.png") no-repeat;}
.secured-payment {background: url("{ASSETS_IMAGES_PATH}safety.png") no-repeat;}

пропишите:

#topsl .block1 {
padding-top: 40px;
background-position: center top;
text-align: center;
margin: 0px 10px;
}

Произведите аналогичное изменение в шаблоне main.js на строке 210